$\left|\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 0& 3& 6\\ 1& -x& -2\end{array}\right|$ নির্ণায়কটির (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক 0 হলে x এর মান কত ?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত নির্ণায়কটি হলো:

নির্ণায়কটির (2, 3) তম ভুক্তি হলো 6।

এই ভুক্তির সহগুণক (Cofactor) নির্ণয় করার জন্য প্রথমে এর অনুরাশি (Minor) বের করতে হবে। (2, 3) তম ভুক্তির অনুরাশি \(M_{23}\) হলো 2য় সারি এবং 3য় কলাম বাদ দিয়ে গঠিত 2x2 নির্ণায়কটির মান।

\[ M_{23} = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 1 & -x \end{vmatrix} \]

এখন, \(M_{23}\) এর মান নির্ণয় করি:

\[ M_{23} = (1 \times (-x)) - (2 \times 1) \]

\[ M_{23} = -x - 2 \]

এখন, (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক \(C_{23}\) নির্ণয় করি। সহগুণকের সূত্র হলো \(C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\)।

এখানে, \(i=2\) এবং \(j=3\)।

\[ C_{23} = (-1)^{2+3} M_{23} \]

\[ C_{23} = (-1)^5 M_{23} \]

\[ C_{23} = -M_{23} \]

\(M_{23}\) এর মান বসিয়ে পাই:

\[ C_{23} = -(-x - 2) \]

\[ C_{23} = x + 2 \]

প্রশ্নমতে, (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক 0।

সুতরাং,

\[ x + 2 = 0 \]

\[ x = -2 \]

অতএব, x এর মান -2।